Processeurs asynchrones et relativité

Les questions soulevées par I. Sutherland et J. Ebergen, a priori de nature technologique, sont aussi le reflet de questions fondamentales sur le temps. Pour connaître le temps, il ne suffit malheureusement pas de le mesurer. La difficulté rencontrée pour synchroniser tous les calculs au sein d'une puce électronique résulte aussi de ce fait : le temps n'existe pas sous la forme d'une grandeur physique unique qu'il suffirait de mesurer à l'endroit où l'on se trouve. C'est cette constatation qui a conduit à l'introduction de la théorie de la relativité. Certes, le temps est obtenu à l'aide des indications des horloges, mais ce n'est pas suffisant. Comme le dit Einstein en 1905 : « Il nous faut garder à l'esprit que tous les jugements dans lesquels le temps joue un rôle sont toujours des événements simultanés. Lorsque, par exemple, je dis : "Tel train arrive ici à 7 heures", cela signifie à peu près : "Le passage de la petite aiguille de ma montre sur le 7 et l'arrivée du train sont des événements simultanés.» Einstein ajoute plus loin : «... cette définition ne suffit cependant plus dès lors qu'il s'agit de relier temporellement des séries d'événements qui se produisent à des endroits différents.» En fait, pour disposer d'un temps coordonné en des lieux différents, il faut synchroniser les horloges qui s'y trouvent.
Pour ce faire, il suffit d'échanger des signaux. Malheureusement, il existe une vitesse maximale à laquelle peuvent se propager toutes formes de signaux, fixée par la vitesse de la lumière dans le vide, de l'ordre de 300 000 kilomètres par seconde. Il en résulte que la simultanéité de deux événements se produisant en des lieux différents ne peux plus être définie de façon absolue, mais prend un caractère conventionnel. De ce point de vue, les concepteurs des microprocesseurs actuels sont confrontés au même problème que les ingénieurs de la fin du 19ème siècle : ils voulaient accorder les horaires des trains, mais se heurtaient à la difficulté de synchroniser les horloges des gares sur un territoire large de plusieurs centaines de kilomètres. Einstein, alors employé du bureau des brevets à Berne, voyait passer des demandes de brevets pour des systèmes de synchronisation électromagnétique des horloges. La théorie de la relativité qui en a résulté permet aujourd'hui de disposer, sur toute la Terre, d'une référence de temps, et ainsi de systèmes de repérage, tel le GPS.
Le problème de synchronisation se pose également dans les processeurs, où les signaux électriques n'ont pas le temps de se propager d'un bout à l'autre de la puce entre deux bips de l'horloge. L'horloge d'un ordinateur à 2 GHz a une période de 0,5 nanoseconde (un demi milliardième de seconde), c'est-à-dire qu'en une période, les signaux au sein des puces ne parcourent que quelques millimètres, alors que la largeur des puces est couramment de l'ordre de deux centimètres. Tout comme la simultanéité, l'ordre dans le temps de deux événements n'est clairement défini que dans le cas où les événements se produisent au même endroit. Pour des événements A et B distants dans l'espace, l'ordre temporel «A avant B» n'est définissable que si un signal peut voyager de A vers B, car dans ce cas la réception du signal est toujours postérieure à son émission. On dit encore que A et B sont en relation causale. Comme les signaux se propagent à vitesse finie, tous les couples d'événements ne satisfont pas nécessairement cette condition. Les couples d'événements qui ne peuvent pas être reliés de cette façon ne sont pas ordonnés dans le temps, et ne sont donc pas liés causalement.
Ainsi, au sein d'une puce, il n'existe pas d'ordre temporel total pour tous les événements qui s'y produisent. Dans les circuits synchrones, l'horloge maîtresse distribue un temps périodique à tous les endroits de la puce, selon un arbre dont toutes les branches sont parcourues en des temps approximativement égaux. Les événements du calcul sont ainsi sélectionnés de façon telle que leur ordre temporel et, par conséquent, leur relation causale sont définis sans ambiguïté au niveau global.

En revanche, dans les circuits asynchrones, l'activité d'un opérateur logique est déclenchée par l'arrivée de données sur ses entrées. Cela ne permet de définir un ordre temporel que pour une partie des événements du calcul seulement. Un calcul dépend en général de l'ordre global dans lequel les opérations s'effectuent. Or, dans certains cas, l'ordre relatif où arrivent les données sur différents opérateurs peut dépendre des durées de propagation. Afin de maîtriser le calcul effectué, une méthode consiste à restreindre les calculs possibles et à concevoir la puce de façon telle que ne subsistent que des calculs indépendants des retards dus aux propagations (on qualifie alors le calcul de «DI», c'est-à-dire insensible au délai). Certes, les performances en vitesse dépendent de ces retards, mais le résultat du calcul, lui, n'en dépend pas. La condition DI conduit à un ensemble de contraintes logiques, dites règles de Udding, qui restreignent le comportement des opérateurs logiques élémentaires (comme le Rendez-vous ou l'Arbitre). En fait, ces règles traduisent de façon logique l'existence ou l'absence d'une relation causale physique entre les événements du calcul.
La théorie de la relativité et les circuits asynchrones semblent deux domaines bien éloignés. Pourtant ils se rejoignent sur une même question centrale : celle de l'existence d'une référence de temps et d'un ordre temporel. Cette convergence permet de mieux cerner les problèmes liés au calcul asynchrone et d'envisager de concevoir des puces encore plus performantes. En retour, la physique doit aussi y gagner : la forte miniaturisation des circuits logiques (l'épaisseur d'une grille de transistor se rapproche des distances interatomiques) ne rend-elle pas indispensable de maîtriser l'espace-temps jusqu'au domaine microscopique ?

Bibliographie

Philippe Matherat et Marc-Thierry Jaekel, « Concurrent Computing Machines and Physical Space-time », Mathematical Structures for Computer Science, Vol. 13, numero 5, deuxième partie du numero spécial double « The Difference Between Concurrent and Sequential Computation ».